Các đa thức Lucas được xác định mô phỏng theo dãy số Lucas. Dãy đa thức này được xây dựng bằng công thức truy hồi như sau:

L n ( x ) = { 2 , if  n = 0 x , if  n = 1 x L n − 1 ( x ) + L n − 2 ( x ) , if  n ≥ 2 {\displaystyle L_{n}(x)={\begin{cases}2,&{\mbox{if }}n=0\\x,&{\mbox{if }}n=1\\xL_{n-1}(x)+L_{n-2}(x),&{\mbox{if }}n\geq 2\end{cases}}}

Sau đây là công thức dạng tường minh của các đa thức Lucas đầu tiên:

L 0 ( x ) = 2 {\displaystyle L_{0}(x)=2\,} L 1 ( x ) = x {\displaystyle L_{1}(x)=x\,} L 2 ( x ) = x 2 + 2 {\displaystyle L_{2}(x)=x^{2}+2\,} L 3 ( x ) = x 3 + 3 x {\displaystyle L_{3}(x)=x^{3}+3x\,} L 4 ( x ) = x 4 + 4 x 2 + 2 {\displaystyle L_{4}(x)=x^{4}+4x^{2}+2\,} L 5 ( x ) = x 5 + 5 x 3 + 5 x {\displaystyle L_{5}(x)=x^{5}+5x^{3}+5x\,} L 6 ( x ) = x 6 + 6 x 4 + 9 x 2 + 2 {\displaystyle L_{6}(x)=x^{6}+6x^{4}+9x^{2}+2\,}